Das Additionsverfahren			© Bennöhr 10.05.2004
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit den 2 Variablen x und y.
	I	12 x  - 5 y	= 29
	II	18 x + 2 y	= 34
Lösungen dieses Gleichungssystems sind Wertepaare (x,y), die beide Gleichungen erfüllen. Auch beim Additionsverfahren versucht man, auf eine einzige Gleichung zu kommen, die außer Zahlen entweder nur noch x-Glieder oder nur noch y-Glieder enthält. Hierzu werden die Gleichungen so umgeformt, dass bei Addition der Gleichungen entweder die x-Glieder oder die y-Glieder wegfallen. Ziel des ersten Schritts zur Lösung ist es deshalb, dafür zu sorgen, dass sich die x-Glieder der ersten und der zweiten Gleichung nur durch das Vorzeichen unterscheiden (oder dasselbe für die y-Glieder zu erreichen). Im angegebenen Beispiel multiplizieren wir die Gleichung I mit 3 und die Gleichung II mit -2:
	(I)	36 x - 15 y	= 87
	(II)	-36 x  -  4 y	= -68
Unser erstes Teilziel ist erreicht. Die x-Glieder unterscheiden sich nur noch durch das Vorzeichen. Durch Addition der Gleichungen erhalten wir:
	(I)+(II)	- 19 y	= 19
Diese Gleichung enthält keine x-Glieder mehr und wir bekommen:
		y	= -1
Damit haben wir die y-Komponente einer Lösung berechnet. Der letzte Schritt zur Lösung ist die Berechnung der x-Komponente. Dazu setzen wir die erhaltene y-Komponente -1 in eine der Gleichungen ein, die x und y-Glieder enthalten. Geeignet ist z.B. Gleichung I.
Sie wird zu:		12x - 5 • (-1)	= 29
		12 x + 5	= 29
		12 x	= 24
		x	= 2
Damit haben wir das Gleichungssystem fast gelöst. Es fehlt nur noch die Probe und das Notieren der Lösungsmenge.
Probe:	I	12 • 2 - 5 • (-1)	= 29
		24 - (-5)	= 29 wahr
	II	18 • 2 + 2 • (-1)	= 34
		36 + (-2)	= 34 wahr
		Lösungsmenge	= { ( 2|-1) }

Zum Überprüfen:
JavaScript zum Lösen eines Gleichungssystems(2 Gleichungen,2 Unbekannte)

© 2004 Hartmut Josi Bennöhr, Eichenweg 2, D 25791 Linden

Einsetzungsverfahren     Bilder     kostenlose Programme     zurück