Gegeben ist ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit den
2 Variablen x und y.
    I     12 x - 5 y = 29
    II    18 x + 2 y = 34
Lösungen dieses Gleichungssystems sind Wertepaare (x,y), die beide
Gleichungen erfüllen.
 

Ziel des ersten Schritts zur Lösung ist es, in einer der beiden Gleichungen
x oder y so zu ersetzen, daß man auf eine einzige Gleichung kommt, die
außer Zahlen entweder nur noch x-Glieder oder nur noch y-Glieder enthält.
Im angegebenen Beispiel lösen wir die Gleichung II nach y auf:
    (II)     2 y = 34 - 18 x
    (II)         y = 17 - 9 x
Jetzt können wir in Gleichung I das y ersetzen durch den Term (17 - 9x)
und erhalten:
        12 x - 5 (17 - 9x) = 29
Diese Gleichung enthält nur noch Zahlen und x-Glieder. Unser erstes Teilziel ist
erreicht.
 

Im zweiten Schritt zur Lösung lösen wir die zuletzt erhaltene Gleichung:
    12 x - 85 + 45 x = 29
                       57 x = 114
                            x = 2
Damit haben wir die x-Komponente einer Lösung berechnet.
 

Der dritte Schritt zur Lösung ist die Berechnung der y-Komponente.
Dazu setzen wir die erhaltene x-Komponente 2 in eine der Gleichungen ein,
die x und y-Glieder enthalten. Am günstigsten ist hier die Gleichung (II).
Sie wird zu
            y = 17 - 9 • 2
Und wir erhalten
            y = -1
Damit haben wir das Gleichungssystem fast gelöst.
 

Es fehlt nur noch die Probe und das Notieren der Lösungsmenge.

Probe:      I              12 • 2 - 5 • (-1) = 29
                                         24 - (-5) = 29     wahr

                II            18 • 2 + 2 • (-1) = 34
                                        36 + (-2) = 34     wahr

                            Lösungsmenge = { ( 2|-1) }

Zum Überprüfen:
JavaScript zum Lösen eines Gleichungssystems(2 Gleichungen,2 Unbekannte)